最新 | 最热门 | 最高评价

+0  杨辉三角中的自然底数 e

Tag: 数列 | Uncategorized | 惊奇数学事实 | 微积分 | 证明
admin 发于 2014年04月03日 17:59 | 点击: 1224 | 展开摘要
你相信吗,杨辉三角里竟然也有自然底数 e 的身影。 2012 年, Harlan Brothers 发现了杨辉三角中的一个有趣的事实。不妨把杨辉三角第 n 行的所有数之积记作 sn ,那么随着 n 的增加, sn · sn+2 / sn+12 会越来越接近 e ≈ 2.718 。事实上,我们有:

这是为什么呢? John Baez 在这个网页上给出了一个漂亮的解释。

 

首先,让杨辉三角 (A) 里面的每个数都除以它左下角的那个数,于是得到了图 (B) 所示的

查看全文: http://www.udpwork.com/item/12082.html

+0  Android 4.4 meminfo 实现分析

Tag: Uncategorized | Android | meminfo | memtrack
Roger 发于 2014年03月26日 14:28 | 点击: 1900 | 展开摘要
Android提供了一个名为meminfo的小工具帮助应用分析自身的内存占用,并且在4.4还新增了memtrack HAL模块,SoC厂商通过实现memtrack模块,让meminfo可以获取GPU相关的一些内存分配状况。了解meminfo的实现,对我们更深入了解应用的内存占用状况是很有帮助的。而这篇文章的目的就是分析Android 4.4 meminfo的内部实现源码,让开发者通过这些信息可以更了解自己应用的内存占用状况。

在控制台输入命令”adb shell

查看全文: http://www.udpwork.com/item/12021.html

+0  保加利亚单人纸牌游戏

Tag: Uncategorized | 算法 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年03月26日 00:52 | 点击: 986 | 展开摘要
保加利亚单人纸牌游戏(Bulgarian solitaire)的玩法如下:

取出 45 张牌,然后把它们随意分成若干堆。接下来,从每一堆里各取一张牌,叠在一起形成一堆新的牌。不断这样做下去,如果某个时候桌面上正好有 9 堆牌,并且各堆牌数分别为 1, 2, 3, 4, …, 9 ,你就获胜了。

乍看上去,如果初始局面设定不佳,游戏很可能会陷入某个循环,从而永远无法获胜。然而, 1981 年,丹麦数学家 Jørgen Brandt 证明了,对于任意一个初始局面(包括把所有牌

查看全文: http://www.udpwork.com/item/12070.html

+0  通信复杂度问题:利用特殊机器判断公共元素的存在性

Tag: 复杂度 | Uncategorized | 算法 | 趣题 | 组合数学
admin 发于 2014年03月18日 16:45 | 点击: 1005 | 展开摘要
某个导师要和 A 、 B 两名学生玩一个游戏。导师会把 A 、 B 两名学生分别放进两间小黑屋里,每间屋子里都有一台电脑,这两台电脑之间只有一条通信线路。然后,导师会想一个正整数 n (可能会非常非常大),把它的值告诉这两名学生;再构造出集合 {1, 2, …, n} 的两个子集,分别交给这两名学生。于是,每个人都知道了 n 的值和 {1, 2, …, n} 的一个子集。两人需要合作确定出,他们手中的集合是否包含公共的元素。他们之间交流信息的唯一途径就是那条通信线路,但他们能

查看全文: http://www.udpwork.com/item/12071.html

+0  Thue-Morse 序列与免平方字符串

Tag: 数列 | 递归 | Uncategorized | 算法 | 二进制 | 组合数学
admin 发于 2014年03月07日 17:39 | 点击: 963 | 展开摘要
字符串 hello 当中连续出现了两个 l 。字符串 prototype 当中连续出现了两个 ot 。字符串 nonsense 当中连续出现了两个 nse 。如果某个字符串中连续出现了两个相同的片段,换句话说这个字符串里面含有形如 XX 的模式(其中 X 代表一个子串),我们就说这个字符串中含有一个“平方”(square)。如果某个字符串中没有平方出现,我们就说这个字符串是“免平方”的(square-free)。

如果只使用两种字符,比方说字符 0 和字符 1 的话,我们只

查看全文: http://www.udpwork.com/item/12072.html

+0  立方和公式的一个组合数学证明

Tag: Uncategorized | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年02月04日 00:02 | 点击: 967 | 展开摘要
    观察下面几个式子:

      13 = 1; (1)2 = 1

      13 + 23 = 9; (1 + 2)2 = 9

      13 + 23 + 33 = 36; (1 + 2 + 3)2 = 36

  &n

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11663.html

+0  连分数的一个性质以及它的一个组合解释

Tag: Uncategorized | 惊奇数学事实 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年02月03日 00:38 | 点击: 1106 | 展开摘要
    你知道吗?连分数

      

    而连分数

      

    这两个连分数的分子竟然是相同的!这是为什么呢?《Proofs that Really Count》里面给出了一个有意思的组合学解释。

 &n

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11664.html

+0  趣题:免分割线的多米诺骨牌覆盖方案

Tag: Uncategorized | 趣题 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年01月30日 13:11 | 点击: 1180 | 展开摘要
    问题:能否用多米诺骨牌既无重复又无遗漏地覆盖一个 6 × 6 的棋盘,使得棋盘上的每一条水平线和每一条竖直线都会穿过至少一个多米诺骨牌?举个例子,下图所示的棋盘覆盖方案就是不满足要求的,因为棋盘的第二条水平线不会切断任何一个多米诺骨牌。



      

 

 

 

 

 

 

 

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11649.html

+0  趣题:Kontsevich的单人跳棋游戏

Tag: 游戏 | Uncategorized | 趣题 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年01月30日 00:03 | 点击: 1233 | 展开摘要
      

    有一个无限大的棋盘,棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域,其中最左下角的那个格子里有一枚棋子,如左图所示。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子,分别放在原位置的上边一格和右边一格。你的目的是通过有限次的操作,让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。我们的问题是:对于那些 n ,这个游戏是有解的?

  

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11646.html

+0  我的2013 – 年终总结 + 浏览器渲染发展的一些思考

Tag: Uncategorized | Android | Browser | Chrome | Graphics | WebKit
Roger 发于 2013年12月29日 20:27 | 点击: 1427 | 展开摘要
又到一年的年末,秉承传统,继续为这一年写一篇总结的文章。今年依旧延续了进入公司后每年都更换不同小组的传统,下半年调到了内核渲染组,不过之前在技术研究组的工作也一直是专注于浏览器渲染相关的技术研究,所以这次调动也算是顺理成章了,工作内容基本上没有任何变化。

 

今年一年以来的工作都跟硬件加速渲染有关,除了在不断完善和优化原有的硬件加速/图层混合加速的渲染架构,保证UC加速版的顺利发布外,另外最主要的工作就是设计和实现2D Canvas的加速渲染架构,从年初的初始实现版本到U

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11619.html

+0  趣题:庄家的秘密序列

Tag: Uncategorized | 算法 | 博弈 | 趣题 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2013年11月20日 03:27 | 点击: 1255 | 展开摘要
    下面是 2013 年 9 月 IBM Ponder This 的谜题。

    A 和 B 在赌场玩一个游戏,他们要协同作战与庄家对抗。游戏一轮一轮地进行,每一轮的规则都是一样的:首先 A 赌 0 和 1 当中的某个数字,然后 B 再赌 0 和 1 当中的某个数字,最后庄家给出 0 和 1 当中的某个数字;如果所有的三个数字都相同,则 A 和 B 获胜,否则庄家获胜。游戏前, A 和 B

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11156.html

+0  两两接触的等粗且无限长的圆柱体

Tag: 动画 | 几何 | Uncategorized | 惊奇数学事实 | 趣题
admin 发于 2013年11月18日 16:34 | 点击: 1133 | 展开摘要
    大家在吃饭喝酒时是否注意到了这样的事情:三个人碰杯时,每个人的杯子都能同时和其他两个人的杯子相接触,很完美;但是四个人碰杯时,任一时刻总会有两个人碰不到杯,非常尴尬。有一次和三个好朋友吃饭,四人碰杯时又发生了这种尴尬的情况,突然有一个人异想天开,把他的杯子放到了另外三个杯子的上面,从而实现了四个杯子两两接触!我们自然引出了这样一个问题:如果 n 个全等的圆柱体两两相接触,则 n 最大是多少?

   

查看全文: http://www.udpwork.com/item/11146.html
|<<<1234567>>>| 一共9页, 108条记录