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+0  用三段 140 字符以内的代码生成一张 1024×1024 的图片

Tag: C语言 |  图形 | 比赛 | Uncategorized | 图片
admin 发于 2014年08月12日 04:54 | 点击: 2426 | 展开摘要
Kyle McCormick 在 StackExchange 上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛,参赛者需要用三条推这么长的代码来生成一张图片。具体地说,参赛者需要用 C++ 语言编写 RD 、 GR 、 BL 三个函数,每个函数都不能超过 140 个字符。每个函数都会接到 i 和 j 两个整型参数(0 ≤ i, j ≤ 1023),然后需要返回一个 0 到 255 之间的整数,表示位于 (i, j) 的像素点的颜色值。举个例子,如

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+0  趣题:寻找四个共圆的点

Tag:  图形 | 几何 | Uncategorized | 趣题
admin 发于 2014年08月12日 04:11 | 点击: 1581 | 展开摘要
5 张矩形的纸片和 6 张圆形的纸片散落在桌面上,如下图所示(其中一张矩形纸片被撕掉了一个角)。考虑所有露在外面的矩形顶点以及纸张边缘处的交点,你能否从中找出四个保证共圆的点?很简单,右下角那个绿色矩形的四个顶点就满足要求,因为矩形的四个顶点显然是共圆的。其实,在这个图里,还有另外三组满足要求的点,你能找到吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

首先, A 、 B 、 C 、 D

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+0  Penney 的游戏:正所谓后发制人,先发制于人

Tag: 游戏 | Uncategorized | 算法 | 组合数学 | 证明 | 概率
admin 发于 2014年07月10日 21:36 | 点击: 1494 | 展开摘要
让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币,直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者,那么我获胜,你需要给我 1 元钱;如果是后者,那么你获胜,我会给你 1 元钱。你愿意跟我玩这样的游戏吗?换句话说,这个游戏是公平的吗?

乍看上去,你似乎没有什么不同意这种玩法的理由,毕竟“正反反”和“反反正”的概率是均等的。连续抛掷三次硬币可以产生 8 种不同的结果,上述两种各占其中的 1/8 。况且,序列“正反反”和“反反正”看上去又是如此对称,获胜概率怎么看怎么一样。



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+0  推荐两款值得买的 Android 应用

Tag: life | Uncategorized | android | app | betterbatterystats | xpravicy | 应用
gnawux 发于 2014年06月22日 23:56 | 点击: 1874 | 展开摘要
BetterBatteryStats 和 XPrivacy,一个对电池,一个对隐私,都是瞄着别的应用的应用,总体感觉比较值得买。其实我买过很多移动应用 iOS 和 Android 平台都有,算起来可能有两千块钱了,总的讲,Android 平台真正值得买的好用的应用并不是很多,而且有不少买了之后就不再装了…… 不过这两款我还是要推荐一下。

BetterBatteryStats

Play Store 链接:https://play.google.com/store/apps/

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+0  将立方体绕其体对角线旋转一周后会得到什么图形?

Tag: 动画 | 几何 | Uncategorized | 趣题
admin 发于 2014年06月11日 02:45 | 点击: 1458 | 展开摘要
最近看到一道小学数学题,非常考验人的空间想象能力:将一个立方体绕着它的对角线 AC1 旋转一周,会得到下面的哪一种立体图形?

 

 

 

 

 

 

 

 

答案是 D 。下面是我自己做的一个演示动画。

你猜对了吗?

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+0  子串复杂度、平衡 01 串与 Sturmian 串

Tag:  图形 | Uncategorized | 算法 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年06月09日 03:34 | 点击: 1580 | 展开摘要
让我们先从两个小问题开始说起。第一个问题是,是否存在某个无限不循环的 01 串,使得对于任意一个正整数 n ,该 01 串中长度为 n 的子串都有且仅有 n + 1 种?

或许这个问题来得有些突然。让我们慢慢解释一下,这个问题是怎么来的。衡量一个 01 串的复杂程度有很多办法,比方说,我们可以去考察它的“子串复杂度”(subword complexity),即子串的种类有多丰富。我们用 pw(n) 来表示,在一个(有可能无限长的)数字串 w 当中,长度为 n 的子串一共有多

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+0  关于 Apple Metal API 的一些想法

Tag: Uncategorized | Graphics
Roger 发于 2014年06月05日 19:28 | 点击: 1650 | 展开摘要
在看完 Metal 的开发文档后,除了官方所宣称的一些优点外(比如说更容易理解和使用的 API,更直接和精细的硬件控制,减少 GPU 使用过程中的 CPU 额外开销等等),从我有限的 GLES 开发经验看来,以下一些方面更让人兴奋。

 

更方便和友好的多线程 GPU 渲染支持

 

GLES 的设计,所有东西都必须跟一个 GL Context 绑定,由 GL Context 内部所控制的状态机驱使,而 GL Context 又跟单个线程本身紧密绑定在一起,导致很难支持构

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+0  在 2048 里能够得到的最大的数是多少?

Tag: 游戏 | Uncategorized | 趣题 | 二进制 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年05月08日 01:21 | 点击: 1986 | 展开摘要
Michael Brand 在 Using your Head is Permitted 趣题站 2014 年 4 月的谜题中提出了一个这样的问题:在最近非常流行的小游戏 2048 中,你能得到的最大的数是多少?

在这里,我们简单描述一下游戏的规则。游戏在一个 4 × 4 的棋盘上进行,棋盘里填有一个个的“数块”,每个数块上都写有某个形如 2n 的正整数。每一步,你需要从上、下、左、右四个方向中选取一个方向,按下对应的方向键之后,所有的数块都会“落”到这个方向;若有两个同种

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+0  趣题:2014 年 INMO 中的一个问题

Tag: Uncategorized | 趣题 | 数论 | 证明
admin 发于 2014年05月06日 21:33 | 点击: 1486 | 展开摘要
这是 2014 年印度全国奥林匹克数学竞赛(INMO)的第 2 题:求证,对于任意正整数 n ,

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

总是偶数。这里, [x] 表示不超过 x 的最大整数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

官方给出的解答采用的是数学归纳法。不妨令

f(n) = [n/1] + [n/2] + [n

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+0  多边形外角和等于 360° 的一种直观解释

Tag: 动画 |  图形 | 几何 | Uncategorized | 证明
admin 发于 2014年04月08日 03:48 | 点击: 4602 | 展开摘要
来源:Mathematics Stack Exchange

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+0  趣题:用 k × 1 的矩形覆盖 n × n 的正方形棋盘

Tag: Uncategorized
admin 发于 2014年04月07日 06:13 | 点击: 3926 | 展开摘要
用 k × 1 的小矩形覆盖一个 n × n 的正方形棋盘,往往不能实现完全覆盖(比如,有时候 n × n 甚至根本就不是 k 的整倍数)。不过,在众多覆盖方案中,总有一种覆盖方案会让没有覆盖到的方格个数达到最少,我们就用 m(n, k) 来表示这个数目。求证:不管 n 和 k 是多少, m(n, k) 一定是一个完全平方数。

 

 

 

 

 

如果 n < k ,那么很明显,棋盘里一个小矩形也放不下,因而 m(

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+0  趣题:圆中的两个相切的半圆

Tag: 几何 | Uncategorized | 趣题 | 证明
admin 发于 2014年04月04日 04:47 | 点击: 1286 | 展开摘要
下面这个结论是 Andrew Jobbings 在 2011 年指出的:

AB 是圆 O 的一条直径, CD 、 EF 是两条垂直于 AB 的弦,并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T 。那么,两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半。

你能证明这个结论吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下面是 cut-the

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