IT牛人博客聚合

    如果有人问你，三角形

  

    的下一行数是什么，你一定会毫不犹豫地说，下一行是 “1 4 6 4 1” ——这是 Pascal 三角，每个数都等于两肩的数之和。不过，最近 The College Mathematics Journal 上的一篇论文却给出了一个同样合理的正确答案： 1 4 5 4 1 。理由同样对称而美观：每个数都等于两肩的数之积加 1 ，除以头顶上（再上一行的对应位置上）的数。例如，第 2 个数 4 就等于 (1*3 + 1) / 1 ，而第 3 个数 5 则等于 (3*3 + 1) / 2 。我们

查看全文: http://www.udpwork.com/item/3809.html

    大家或许都知道经典的两人分饼问题——为了实现公平性，只需要一个人切，另一个人选即可。不过，在现实生活中，情况远没有那么理想。如果把大饼换成蛋糕，问题就复杂了很多——你想吃奶油，我想吃巧克力，他想吃水果⋯⋯如果分蛋糕的人对蛋糕各部分的价值看法有分歧，还能实现公平的分割吗？如果分蛋糕的人不止两个呢？

    事实上，对于两个人分蛋糕的情况，经典的“你来分我来选”的方法仍然是非常有效的，即使双方对蛋糕价值的计算方法不一致也没关系。首先，由其中一人执刀，把蛋糕切分成两块；然后，另一个人选出他自己更想要的那块，剩下的那块就留给第一个人。由于分蛋糕的人事先

查看全文: http://www.udpwork.com/item/3810.html

考虑这么一个游戏：不断在区间 [0, 1] 中概率均等地选取随机数，直到所取的数第一次比上一个数小。那么，平均需要抽取多少个随机数，才会出现这样的情况？

 

答案：记 Pi 为第 i 次才取到小于前一个数的数的概率。则我们要求的就是 P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4 + … 。妙就妙在下面这个变形（在继续看下去之前你能想到吗）：

      P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4 + …

  = (P1 + P2 + P3 + …) + (P2 + P3 + …) + (P3 + …) +

查看全文: http://www.udpwork.com/item/3811.html

  

    把画框悬挂在钉子上，总是给人一种很不安全的感觉，如果钉子掉了的话，画框也会重重地砸在地上。像上图那样，把画框挂在两颗钉子上，看上去可就安全得多了——如果有一颗钉子掉了的话，画框仍然能够悬挂在另一颗钉子上，就好像上了双保险一样。

    今天，我们要考大家一个完全相反的蛋疼问题——如何把画框挂在两颗钉子上，使得去掉任意一颗钉子，画框都会掉下去？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看全文: http://www.udpwork.com/item/3812.html