IT牛人博客聚合

前几天写的盒饭的问题 有很大争议。我并不认为我的结论一定正确，但我想讨论这个问题的人忽略了许多现实的复杂性。

我想说，这是个真实事件，并不是因为我想说明什么问题编的故事。我依然相信，我最后如果做一个交换，会更好一些。不过不想为这个事情争论下去 :)

我觉得这个问题和蒙特霍尔问题有相似之处，但并不相同。我也没想仔细去计算概率，直想快速判断，换或不换哪种得到正确结果的可能性更大。

下面我想向有兴趣讨论说说我上次说的比较含糊的一些条件。毕竟这些条件只有当事人才注意的比较清楚：

先谈谈，蒙提霍尔问题中，为什么参加游戏的人更换选择是更好的选择。

假设主持人完全不了解门背后的东西的话，我认为主持人的任何选择都不足以改变游戏者选中的概率

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    在一篇老日志中，我提到了一个经典的概率问题：平均需要抛掷多少次硬币，才会首次出现连续两个正面？它的答案是 6 次。它的计算方法大致如下。

    首先，让我们来考虑这样一个问题： k 枚硬币摆成一排，其中每一枚硬币都可正可反；如果里面没有相邻的正面，则一共有多少种可能的情况？这可以用递推的思想来解决。不妨用 f(k) 来表示摆放 k 枚硬币的方案数。我们可以把这些方案分成两类：最后一枚硬币是反面，或者最后一枚硬币是正面。如果是前一种情形，则我们只需要看前 k - 1 枚硬币有多少摆法就可以了；如果是后一种情形，那么倒数第二枚硬币必须是反面，因而

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    某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？

    假设一年有 365 天，每个员工的生日都概率均等地分布在这 365 天里。

    你的第一感觉或许是，公司应该雇用 100 多人，或者 200 多人吧。答案或许会让你大吃一惊：公司应该雇用 365 个人。注意，雇用 365 个人并不意味着全体员工全年的总工作时间为 0 ，因为 365 个人的生日都是随

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    最近忙于写学年论文，一直没时间更新 Blog 。不过，我却并没有停止在网上闲逛的习惯。这几天会慢慢把最近看到的有意思的东西写下来。今天学到的一个比较有趣的东西就是：平均等待时间往往大于平均间隔时间的一半。

    比方说，有这么一趟公交车，平均每 10 分钟发一班车，但具体的发车时间是很不固定的。如果你在某个时刻来到车站，等到下一班车平均要花多久呢？很多人或许都觉得，平均等待时间应该是 5 分钟，毕竟平均间隔时间是 10 分钟嘛。然而事实上，平均等待时间是大于 5 分钟的。这是因为，10 分钟的发车间隔只是一个平均值，实际间隔有时是几分钟，有时

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  依次考虑下面三个问题。

    1. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截木棒平均有多长？

    2. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，长的那一截木棒平均有多长？

    3. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截与长的那一截的长度之比平均是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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    对原题的误读，有时竟会产生一些更有意思的问题。果壳问答上，网友 qxx 提问说：

一个房间里面有很多人，我想让房间里面任意两个人的生日相同的概率是 50% 的话那房间里面应该最少有多少人？

    当然，几乎可以肯定，提问人原本是想说“至少两个人”的，而问题的答案就是 23 ——生日悖论带来的惊人的答案。不过，如果把“至少两个人”误说成“任意两个人”，题目意思就完全变了，并且变得明显更有意思了。

    大家很快便会想到，如果任取两个人，他们的生日相同的概率恰好是 50% ，那么房间里最少有四个人，其

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考虑这么一个游戏：不断在区间 [0, 1] 中概率均等地选取随机数，直到所取的数第一次比上一个数小。那么，平均需要抽取多少个随机数，才会出现这样的情况？

 

答案：记 Pi 为第 i 次才取到小于前一个数的数的概率。则我们要求的就是 P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4 + … 。妙就妙在下面这个变形（在继续看下去之前你能想到吗）：

      P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4 + …

  = (P1 + P2 + P3 + …) + (P2 + P3 + …) + (P3 + …) +

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话说拉手网很有钱啊，10天送出55台ipad，具体抽奖规则请见http://img.lashou.com/tuangou/china/a_ipad.html，这个算法可以计算自己中奖机会有多少的。具体如下：

#!/usr/bin/env python
#-*-coding: UTF-8-*-
 
import copy
 
pool = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]
base = 48189L
dic = {}
 
def get_poo

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