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要说起RSA算法的话就不得不提欧拉这个伟大的数学家，他在数学的很多方面都有很多研究，而RSA也正是基于他在数论上的欧拉公式才建立起来的。欧拉公式稍后再说，先简单说一下公钥密钥的非对称算法的概念，平常我们用的加密算法往往都是对称的，也就是说加密密钥和解密密钥是一样的，比如凯撒密码，你把每个字母后移3位，a变成d，b变成e，这里3就是加密密钥，然后解密的时候前移3位，这时候3就是解密密钥，非对称加密顾名思义就是加密密钥和解密密钥是不同的，恩，数学就是能干很多神奇的事情啊。

数论在很长的一段时间里被认为是没用的，纯数学的，优美的理论，一直到1976年。当时在美国斯坦福大学的迪菲（Diffie）和赫尔曼(Hellman)两人提出了公开密

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    今天见到一种看上去很帅的质数筛选法。在平面直角坐标系上画出抛物线 y = x2 的图像，然后标出抛物线上的所有格点（两坐标均为整数的点）。其中，只有点 (0, 0) 正好在 y 轴上，其余的点要么在 y 轴左侧，要么在 y 轴右侧。把 y 轴左侧除了 (-1, 1) 以外的所有格点与 y 轴右侧除了 (1, 1) 以外的所有格点相连，这些连线将自动避开 y 轴上纵坐标为质数的点。连接足够多的线条之后，质数就逐渐露了出来。

      

    这是因为， (-a, a2) 和 (b,

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    一个小学奥数老师给我讲了一道小学奥数题，这是他在上课时遇到的：从 1 到 4000 中，各位数字之和能被 4 整除的有多少个？

    注意，问题可能没有你想的那么简单，满足要求的数分布得并没有那么规则。 1 、 2 、 3 、 4 里有一个满足要求的数， 5 、 6 、 7 、 8 里也有一个满足要求的数，但是 9 、 10 、 11 、 12 里就没有了。

    尽管如此，这个问题仍然有一个秒杀解。你能多快想到？

 

    答案就是 1000

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    今天又学到一种证明素数无穷多的方法。它是由 Filip Saidak 发现的，论文曾发表在 2006 年的 The American Mathematical Monthly 上。

    首先注意到，两个相邻自然数一定是互质的（否则，假设他们有大于 1 的公因数 k ，则他们的差也能被 k 整除，这显然是不可能的）。现在，取一个自然数 n > 1 。由于 n 和 n + 1 是相邻自然数，因此 n 和 n + 1 是互质的。也就是说，n 的质因数和 n + 1 的质因数完全没有重合，因而 n(n + 1) 至少有两个不同的质因数。类似地，由于

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    数学猜想并不总是对的，错误的数学猜想不占少数。关键在于，有时反例太大，找出反例实在是太困难了。这篇日志收集了很多“大反例”的例子，里面提到的规律看上去非常诱人，要试到相当大的数时才会出现第一个反例。

千万不要迷信规律

    圆上有 n 个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块？

      

    上图显示的就是 n 分别为 2 、 3 、 4 的情况。可以看到，圆分别被划分成了 2 块、 4 块、 8 块。规律似乎非常明显：圆

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    今天在网上看到一个神奇的东西：把从 1/19 到 18/19 的所有分数展开成小数，得到一个 18 × 18 的数字方阵。这个数字方阵有什么特别的地方呢？

    

    答案是，它是一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 （注：严格意义上说它不算幻方，因为有相同数字）。

    当然，相信大家像我一样，看到上图之后第一件事情就是验证把 19 换成 7 能否得到一个 6 阶幻方。嗯，我已经试过了，不能——对角线上的数不等于循环节内的数字之

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