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+0  趣题:圆内接八边形的面积

Tag: 几何 | Uncategorized | 趣题 | 证明
admin 发于 2014年09月22日 21:09 | 点击: 2098 | 展开摘要
一个圆内接八边形,各边长度依次为 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 。求这个八边形的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假设圆的半径为 R 。整个八边形是由 4 个三边分别为 3, R, R 的三角形和 4 个三边分别为 2, R, R 的三角形组成。如果我们重新摆放这 8 个三角形,让这两种三角形交替出现的话,整个

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+0  利用重心推导平方和公式

Tag: 数列 | 物理 | 几何 | Uncategorized | 证明
admin 发于 2014年09月01日 03:45 | 点击: 1841 | 展开摘要
假设平面上有 1 + 2 + 3 + … + n 个小球,每个小球的质量都是 1kg 。它们排成了一个三角形阵,具体地说,它们排成了一个倒置的、以 (0, 1) 为顶点的等边三角形。这个三角形阵作为一整个物体,它的重心的 y 坐标是多少?我们有两种不同的求解方法。

第一种方法是暴力方法。这个物体的重心的 y 坐标,一定等于所有小球的 y 坐标的平均值,即

(1 × 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + … + n × n) / (1 + 2 +

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+0  趣题:竞技场里的狮子能否保证抓住最高速度相同的小明?

Tag: 几何 | Uncategorized | 算法 | 趣题 | 极限
admin 发于 2014年08月30日 03:38 | 点击: 2103 | 展开摘要
小明和狮子同被关在一个半径为 10 米的竞技场里,狮子位于竞技场的圆心处,小明则在距离圆心 1 米的地方。两者的最大运动速度都是每秒 1 米。狮子有没有什么必胜策略,使得不管小明怎么跑,它总能在有限的时间里抓住小明?

根据 MathWorld 相关词条的描述,这个问题是由 R. Rado 在 1925 年时提出的。一个经典的“答案”是,狮子只需要始终保持自己与小明在圆盘的同一半径上即可。直觉上看,由于狮子总是处在“内圈”上,因而不管小明跑到了哪里,狮子总能轻松地与小明继续保

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+0  趣题:寻找四个共圆的点

Tag:  图形 | 几何 | Uncategorized | 趣题
admin 发于 2014年08月12日 04:11 | 点击: 1578 | 展开摘要
5 张矩形的纸片和 6 张圆形的纸片散落在桌面上,如下图所示(其中一张矩形纸片被撕掉了一个角)。考虑所有露在外面的矩形顶点以及纸张边缘处的交点,你能否从中找出四个保证共圆的点?很简单,右下角那个绿色矩形的四个顶点就满足要求,因为矩形的四个顶点显然是共圆的。其实,在这个图里,还有另外三组满足要求的点,你能找到吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

首先, A 、 B 、 C 、 D

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+0  将立方体绕其体对角线旋转一周后会得到什么图形?

Tag: 动画 | 几何 | Uncategorized | 趣题
admin 发于 2014年06月11日 02:45 | 点击: 1451 | 展开摘要
最近看到一道小学数学题,非常考验人的空间想象能力:将一个立方体绕着它的对角线 AC1 旋转一周,会得到下面的哪一种立体图形?

 

 

 

 

 

 

 

 

答案是 D 。下面是我自己做的一个演示动画。

你猜对了吗?

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+0  多边形外角和等于 360° 的一种直观解释

Tag: 动画 |  图形 | 几何 | Uncategorized | 证明
admin 发于 2014年04月08日 03:48 | 点击: 4595 | 展开摘要
来源:Mathematics Stack Exchange

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+0  趣题:圆中的两个相切的半圆

Tag: 几何 | Uncategorized | 趣题 | 证明
admin 发于 2014年04月04日 04:47 | 点击: 1285 | 展开摘要
下面这个结论是 Andrew Jobbings 在 2011 年指出的:

AB 是圆 O 的一条直径, CD 、 EF 是两条垂直于 AB 的弦,并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T 。那么,两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半。

你能证明这个结论吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下面是 cut-the

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+0  两两接触的等粗且无限长的圆柱体

Tag: 动画 | 几何 | Uncategorized | 惊奇数学事实 | 趣题
admin 发于 2013年11月18日 16:34 | 点击: 1262 | 展开摘要
    大家在吃饭喝酒时是否注意到了这样的事情:三个人碰杯时,每个人的杯子都能同时和其他两个人的杯子相接触,很完美;但是四个人碰杯时,任一时刻总会有两个人碰不到杯,非常尴尬。有一次和三个好朋友吃饭,四人碰杯时又发生了这种尴尬的情况,突然有一个人异想天开,把他的杯子放到了另外三个杯子的上面,从而实现了四个杯子两两接触!我们自然引出了这样一个问题:如果 n 个全等的圆柱体两两相接触,则 n 最大是多少?

   

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+0  怎样把一个钝角三角形分成若干个锐角三角形

Tag: 几何 | Uncategorized | 惊奇数学事实 | 趣题 | 证明
admin 发于 2013年10月25日 11:48 | 点击: 1566 | 展开摘要
    这是我最喜欢的几何谜题之一:你能否在纸上画一个钝角三角形,然后把它分割成若干个锐角三角形?令人难以置信的是,这竟然是可以办到的!继续看下去之前,大家不妨先自己想一会儿。

      

    每次我在课堂上提出这个问题的时候,学生们总会疯狂而盲目地进行尝试。根据我的观察,绝大多数人都会先画一个不那么钝的钝角三角形(其实这本质上

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+0  一个与球内接多面体体积有关的问题

Tag: 动画 | 几何 | Brain Storm | 惊奇数学事实
Matrix67 发于 2013年09月24日 22:02 | 点击: 1408 | 展开摘要
    在所有周长相等的长方形中,正方形拥有最大的面积;在所有周长相等的平面图形中,圆拥有最大的面积;在所有表面积相等的长方体中,正方体拥有最大的体积;在所有表面积相等的立体图形中,球拥有最大的体积。所有这类问题的答案都是越对称的图形越好吗? George Pólya 在 Mathematical Discovery 一书中的第 15 章里举了下面这个例子。

    在给定圆周上选取四个点构成一

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+0  趣题:把比萨分成若干等份使得至少有一份不含边

Tag: 几何 | Brain Storm | 惊奇数学事实 | 趣题
Matrix67 发于 2013年09月03日 16:37 | 点击: 1605 | 展开摘要
    请你把一个圆形的比萨分成若干个大小形状都相同的部分,使得其中至少有一部分不含有比萨的边儿。换句话说,你需要把一个圆分成若干个全等的部分,其中至少有一个部分不包含任何一段圆周。

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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+0  数学之美:Marden定理

Tag: 导数 | 几何 | Brain Storm | 惊奇数学事实 | 代数 | 证明
Matrix67 发于 2013年08月31日 01:29 | 点击: 3429 | 展开摘要
    如果叫我说出一个我最喜欢的数学定理,之前我可能会说 Monge 定理;不过现在,我可能会说 Marden 定理了:

         

 

设 p(z) 是一个复数域上的三次多项式, z1 、 z2 、 z3 是 p(z) 的三个根,它们在复平面上不共线。那么,在这个复平面上存在唯一的椭圆,使得它与三角形 z1z2z3 的各

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