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+0  在 2048 里能够得到的最大的数是多少?

Tag: 游戏 | Uncategorized | 趣题 | 二进制 | 组合数学 | 证明
admin 发于 2014年05月08日 01:21 | 点击: 2118 | 展开摘要
Michael Brand 在 Using your Head is Permitted 趣题站 2014 年 4 月的谜题中提出了一个这样的问题:在最近非常流行的小游戏 2048 中,你能得到的最大的数是多少?

在这里,我们简单描述一下游戏的规则。游戏在一个 4 × 4 的棋盘上进行,棋盘里填有一个个的“数块”,每个数块上都写有某个形如 2n 的正整数。每一步,你需要从上、下、左、右四个方向中选取一个方向,按下对应的方向键之后,所有的数块都会“落”到这个方向;若有两个同种

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+0  Thue-Morse 序列与免平方字符串

Tag: 数列 | 递归 | Uncategorized | 算法 | 二进制 | 组合数学
admin 发于 2014年03月07日 17:39 | 点击: 1209 | 展开摘要
字符串 hello 当中连续出现了两个 l 。字符串 prototype 当中连续出现了两个 ot 。字符串 nonsense 当中连续出现了两个 nse 。如果某个字符串中连续出现了两个相同的片段,换句话说这个字符串里面含有形如 XX 的模式(其中 X 代表一个子串),我们就说这个字符串中含有一个“平方”(square)。如果某个字符串中没有平方出现,我们就说这个字符串是“免平方”的(square-free)。

如果只使用两种字符,比方说字符 0 和字符 1 的话,我们只

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+0  趣题:只允许加倍操作的水桶倒水问题

Tag: 趣题 | 算法 | Brain Storm | 二进制
Matrix67 发于 2011年10月20日 17:23 | 点击: 1886 | 展开摘要
    今天的题目来自这里。有三个水桶,它们里面分别装了 a 升的水、 b 升的水和 c 升的水(其中 a 、 b 、 c 都是正整数,桶本身没有容量限制)。你可以把水从一个桶倒进另一个桶,但必须保证让后者的水量刚好变成原来的两倍。证明,不管 a 、 b 、 c 是多少,你总能让其中某一个水桶变空。

    例如,假设初始时 (a, b, c) = (3, 2, 1) ,那么你可以先把 (3,

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+0  趣题:老鼠与毒药问题的推广

Tag: 进制 | 趣题 | 算法 | Brain Storm | 二进制
Matrix67 发于 2011年05月27日 12:27 | 点击: 2559 | 展开摘要
    今天的趣题来源于 IBM Ponder This 三月份的谜题。

    大家应该都听说过这个老题目:有 1000 个一模一样的瓶子,其中有 999 瓶是普通的水,有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在,你只有 10 只小白鼠和一星期的时间,如何检验出哪个瓶子里有毒药?

    这个问题的答案也堪称经典:把瓶子从 0 到 99

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+0  二进制的二三事

Tag: 算法学习 | Algorithm | 二进制 | 面试
Guancheng (G.C.) 发于 2010年05月15日 18:14 | 点击: 1862 | 展开摘要
二进制是计算机的自然语言,逻辑门中神奇的0/1组合犹如那起起伏伏的“滴答”之声构成了曼妙的电子世界。不仅如此,二进制中的0和1往往也是我们解决实际问题的利器。

Task1:求一个固定长度集合所有子集

最直观的方法就是穷举:对集合中的每个元素来说它要么在当前子集中,要么不在当前子集中,以此依次类推穷举出所有可能的值。如果我们用0表示该元素在当前子集中,用1表示该元素不在当前子集中,我们就可以用一串0/1序列来表示当前的子集。

例如集合{a, b, c, d, e}中的子集

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