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+1  拓扑空间的紧性

Tag: Mathematics | Topology
pluskid 发于 2011年07月26日 19:05 | 点击: 1926 | 展开摘要
Klein Bottle

参加暑期讨论班其中有一场是我讲,第一次这样子讲数学的东西,有点紧张,于是先在这里整理一下。内容大致是拓扑空间的紧性。

关于空间的紧性,我们在之前的分析中已经见过了:例如在实数轴上的有界闭区间就是典型的紧集,紧集具有很多优良的性质,比如我们知道在有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的,并且能取到最大值和最小值。所以,在将空间的概念推广到一般的拓扑空间之后,我们也希望将紧性这一优良性质也带到拓扑空间中来。为此,我们需要找到什么是紧集最本质的东西。在实

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+1  概率与测度 (2):积分与期望

Tag: Machine Learning | Comic | Probability
pluskid 发于 2011年06月07日 22:18 | 点击: 2248 | 展开摘要
本文属于概率与测度系列。

上一次我们谈到零测集的概念。之所以提出来,一方面是因为它比较好玩,另一方面是它和另一个重要概念息息相关。这个东西就是“几乎处处 (Almost everywhere)”,经常被缩写为“a.e.”。例如,“函数 $f$ 几乎处处等于零”——当我第一次看到这个样子的话的时候,就被深深地雷到了。 =.=bb 当然,我是后来才知道,这个东西是有严格定义的。把一个听起来就模棱两可的词强行加上一个严格的定义,然后直接拿来用,果然搞数学的人好洒脱!

回到 a.

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+0  2011 当冬夜渐暖

pluskid 发于 1970年01月01日 08:00 | 点击: 22150 | 展开摘要
按照惯例每年的总结还是用孙燕姿的一首歌作为标题吧,2011 年的总结写得有点太晚了,既然已经不再是寒冬了,那就用这首新歌《当冬夜渐暖》吧!

当冬夜渐暖 当大海也不再那么蓝
当月色的纯白变得阴暗
那只是代表快乐不再那么简单
当冬夜渐暖 当夏夜的树上不再有蝉
当回忆老去的痕迹斑斑
那只是因为悲伤从来 都不会有答案
当冬夜渐暖 当青春也都烟消云散
当美丽的故事都有遗憾
那只是习惯把爱当作喜欢
重要的是 我们如何 爱过那一段

要给个简洁的总结的话,2011 年大概至少有一半的时间

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+0  Yet Another New Blog

Tag: Life | Blog
pluskid 发于 2012年06月11日 09:23 | 点击: 1993 | 展开摘要
记得最开始写的那个 blog 也是在大概两年之后换的,就是现在这个 blog 。不过当时之所以换是因为原来帮我 host blog 的朋友他们的主机要停止使用了,在 DH 新搭了 blog 但是懒得从旧版本的 wordpress 费力导入新版本,于是就分开了两个 blog ,旧的不发新帖,只供访问。

现在一晃又两年,正好又搭了一个新 blog :http://freemind.pluskid.org ,测试了几天,目前已经有几篇文章了。是用 Static Blog Gene

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+0  Multiclass Learning with ECOC

Tag: Machine Learning | Multiclass Learning | Supervised Learning
pluskid 发于 2012年05月24日 11:25 | 点击: 5107 | 展开摘要
ECOC 是 Error-Correcting Output Codes 的缩写。上一篇文章中提到 ECOC 可以用来将 Multiclass Learning 问题转化为 Binary Classification 问题,本文中我们将对这个方法进行介绍。

要了解 ECOC ,可以从 One-vs-Rest 的 Multiclass Learning 策略出发。回忆一下,对于一个 K 类的分类问题,One-vs-Rest 策略为每一个类 $i$ 都训练一个 binary c

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+0  Google 代码之夏,Multiclass Learning

Tag: Machine Learning | Multiclass Learning | Open Source | Supervised Learning
pluskid 发于 2012年05月14日 16:47 | 点击: 2607 | 展开摘要
虽然各种大小事情和死线依旧是蜂拥而来,但是我想这个假期我“Officially”应该是主要在做 Google Summer of Code 。因为难得的很长的假期,以后又更少有机会回家了,所以理所当然的要呆在家里,但是为了避免一个假期过后荒废得最后连数字都不会数了,我又一直苦恼在家里应该做些什么事情——必须要是有外力来强制进度的事情,否则毫无疑问地会慢慢荒废掉,因为家里本就是一个适合休息堕落的环境呀。最后想到 GSoC 的时候突然眼睛一亮:这不就是为我这种情况量身定做的吗?!

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+0  留学申请注意事项:心路历程

Tag: Life | Thought
pluskid 发于 2012年03月23日 10:09 | 点击: 1634 | 展开摘要
在这里记录一下自己申请过程中的一些重要的事吧。也算是自己人生的一个巨大的转折点。因为我之前一直是走工程路线的,特别是在本科阶段,一方面是对科研学术方面的东西接触得不多,另一方面是完全没有考虑过出国留学这一条路——或者说其实是考虑了但是立马被我自己彻底否决了:大概很大的原因是因为自己不愿意花时间去弄英语考试这种“没用”的东西以及认定自己肯定搞不定申请过程中的种种复杂繁琐的流程吧。

实际上要说自己当时对未来的规划的话,那就是没有规划。本来嘛我就并不是一个有远大志向要做出什么惊天

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+0  留学申请注意事项:最终试炼

Tag: Life | Tip
pluskid 发于 2012年03月23日 10:10 | 点击: 1609 | 展开摘要
如果说读 PhD 是一场战争的话,那么等待 offer 的这段时间大概就要算上战场之前的最终试炼了吧。我感觉,这似乎是申请过程中最痛苦难熬的阶段。首先,在前面漫长的紧张忙碌之后突然闲下来了,无事可做了,难免会觉得突然失去了方向一样倍感空虚;与此同时心又是悬着的,在等待结果,却又无法做任何事情来加速这个进程,就有点像有时候喜欢一个人但是却什么都做不了只能等待着等待着那样的痛苦。当然最痛苦的阶段还是真正开始于别人都开始有 offer 了,你还什么都没有或者只有 reject 的时

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+0  留学申请注意事项:陶瓷

Tag: Life | Tip
pluskid 发于 2012年03月23日 10:10 | 点击: 1562 | 展开摘要
申请阶段最后一个话题就是陶瓷了。陶瓷有没有用这几乎是一个永恒的争论,对于这个问题我的答案简单来说是“我不知道”,这里我只陈述一下我的想法和经历,具体大家自行判断。一开始我的主要想法是比较负面的,特别是在看到有不少教授在自己主页上或客气或不客气地写明了“请不要发邮件给我询问申请录取的事”、“一切资料都可以在学校网站上找到”、“你需要按照标准流程来提交申请”、“决定是由 committee 做的,给我发邮件并不会增大你被录取的几率”之类的话之后。文字太多了,再插播一幅听起来好像挺

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+0  留学申请注意事项:网申与推荐信

Tag: Life | Tip
pluskid 发于 2012年03月23日 10:14 | 点击: 1933 | 展开摘要
网申付款和送 GRE 成绩的时候都需要一张双币信用卡,应该正常一点的双币卡都可以吧,比如建行的浙大龙卡就挺好用的,没有出任何问题。TOEFL 送分由于是国内的一个网站,好像只能工行(还是哪个行?)的网银付账。另外网申是一件非常麻烦和痛苦的事情,要填各种各样乱七八糟的东西,注意事项大概以下几点吧:

大部分学校的网申系统都并不是要求你一次填完提交的,可以填一半保持了以后再慢慢填,我大部分学校基本上都是前前后后磨蹭了大半个月才提交。

有些学校对于没有填完的 form 有差不多一

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+0  留学申请注意事项:文书

Tag: Life | Tip
pluskid 发于 2012年03月23日 10:14 | 点击: 1921 | 展开摘要
申请过程中的文书一般就是指 PS (Personal Statement) (或者 SoP:Statement of Purpose)和 CV ,这里重点说一下 PS 吧。

PS 重不重要呢?我觉得是非常重要的。当然说他重要并不是说其他条件都很水仅靠一篇金光闪闪的 PS 就能帮你拿到牛校 offer ,而是说 PS 是申请的时候学生唯一一个比较灵活地表现自己能力的机会。举个不太恰当的例子,就好比在沙漠里一壶水之所以重要并不是说有了这壶水你就能活着走出去,而是因为这壶水是你生

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+0  留学申请注意事项:选校

Tag: Life | Tip | Tool
pluskid 发于 2012年03月23日 10:15 | 点击: 2478 | 展开摘要
选校一般是在 GT 之后。我大致是在 2011 年暑假快结束的时候开始看学校的,一开始也比较悠哉,但是到后面就开始有些紧张了,最好做好计划,因为比如每天看一个学校的话,看 20 个学校也要花掉大半个月的。实际上选校这个事情的建议是越早越好,或者可以分成几个阶段来,因为很多步骤其实都会依赖于你要申请哪几个学校。

比如知道去哪里的话,考试也有针对性了,例如去欧洲的话一般要考雅思而不是托福,而加拿大有不少学校似乎是不要 GRE 的,另外 MIT 的 EECS 其实也是不需要 GR

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